বীজগাণিতিক রাশি

বীজগাণিতিক রাশি

অধ্যায়: তিন

সৃজনশীল প্রশ্ন

এসএসসি পরীক্ষার প্রস্তুতি

১. $$y=5+2\sqrt6$$ এবং $$x^2+\frac1{x^2}=\frac{82}9$$

ক) উৎপাদকে বিশ্নেষণ কর: $$m^3-3m^2+3m-2$$

খ) $$y^4+\frac1{y^4}$$ এর মান নির্ণয় কর।

গ) প্রমাণ কর যে, $$27(x^3-\frac1{x^3})=728$$

২. $$p^2=7+4\sqrt3$$

ক) p এর মান নির্ণয় কর।

খ) $$\frac{p^6-1}{p^3}$$ এর মান নির্ণয় কর।

গ) প্রমাণ কর যে, $$p^5+\frac1{p^5}=724$$

৩. $$x^2=6+2\sqrt5$$

ক) প্রমাণ কর যে, $$x=\sqrt5+1$$

খ) $$x+\frac1x$$ এবং $$x-\frac1x$$ মান নির্ণয় কর।

গ) প্রমাণ কর যে, $$x^3-\frac1{x^3}=\frac{130+63\sqrt5}8$$

৪) $${(a+b)}^2=\sqrt[3]{27}$$ ,  $$a=\sqrt2+b$$ এবং $${(x^2+1)}^2=3x^2$$

ক) ab এর মান নির্ণয় কর।

খ) প্রমাণ কর যে, $$a^3b+ab^3=\frac58$$

গ) দেখাও যে, $$x^6+1=0$$

৫) $$p+q=\sqrt3$$ এবং $$p^2-q^2=\sqrt6$$

ক) p এর মান নির্ণয় কর।

খ) প্রমাণ কর যে, $$p^3+q^3-\frac{\sqrt{12}}8=2\sqrt3$$

গ) $$3pq\;(p^2+q^2)$$এর মান নির্ণয় কর।

৬. $$b+\frac1b=5$$ , $$p^4=119-\frac1{p4}$$

ক) m^4-7m^2+1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

খ) প্রমাণ কর যে, $$\frac{b^8-1}{b^4}=115\sqrt{21}$$

গ) প্রমাণ কর যে, $$p^6-1-36p^3=0$$

৭. $$a=3+2\sqrt2$$

(ক) $$\frac1a$$ নির্ণয় কর।

(খ) $$a^6+\frac1{a^6}$$ এর মান কত?

(গ) প্রমাণ কর যে, $$a^6+\frac1{a^6}$$

৮. একটি ধনাত্নক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার পাঁচগুণ 1 হতে কম।

ক) ধনাত্নক সংখ্যাটি হলে m দেখাও যে, $$m+\frac1m=5$$

খ) $$m^3-\frac1{m^3}$$এর মান নির্ণয় কর।

গ) প্রমাণ কর যে, $$m^5+\frac1{m^5}=2525$$

৯.  $$a^4+a^2b^2+b^4=21$$ , $$a^2+ab+b^2=7$$ যেখানে a, b ধনাত্নক এবং a>b.

ক) $$a^2-ab+b^2$$ এর মান নির্ণয় কর।

খ) প্রমাণ কর যে, $$8ab(a^2+b^2)=80$$

গ) a ও b এর মান নির্ণয় কর।