ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি । গণিত । অষ্টম শ্রেণি

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি

অষ্টম শ্রেণি

বিষয়: গণিত

এক কথায় উত্তর:

১) নাদিমের বয়স x বছর। সে মনিরের চেয়ে 2 বছরের বড় হলে, মনিরের বয়স কত?

উত্তর: (x – 2) বছর

২) a একক প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের চেয়ে 5 একক বেশি হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

উত্তর: (4a + 10) একক

৩) একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা তার দৈর্ঘ্যের চেয়ে 3 সে.মি. বেশি এবং এর দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 2 সে.মি. বেশি। ঘনবস্তুটির প্রস্থ b সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

উত্তর: b(b + 2)(b + 5) ঘন সে.মি.

৪) x×x×x  আকারের একটি ঘনকের আয়তন কত হবে?

উত্তর:  x³

৫) a x b x c আকারের কোনো আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত হবে?

উত্তর:  2(ab + bc + ca) বর্গ একক

৬) (x³+1) এর উৎপাদক দুটি কি কি?

উত্তর: (x + 1) এবং (x² – x + 1)

৭) 6 x 4 আকারের উৎপাদকগুলো কি কি?

উত্তর:  (1 x 1), (1 x 2), (1 x 4), (2 x 1), (2 x 2), (2 x 4), (3 x 1), (3 x 2), (3 x 4), (6 x 1), (6 x 2), (6 x 4)

৮) 2 x 3 x 4 আকারের কোনো বক্সে সাজানো ডিমগুলো ছোট ছোট অংশে এমনভাবে ভাগ করা হলো যেন প্রতি অংশের ডিম সংখ্যা সমান হয়। ছোট ছোট অংশগুলো মোট কত আকারে নেওয়া যেতে পারে?

উত্তর: 12

৯) 3x³, 6x²y, 9xy² এর গসাগু কত?

উত্তর: 3x

১০) 2x³, 3x²y ও 4xy³ এর লসাগু কত?

উত্তর:  12x³y³

১১) (x² – 1) এবং (x³ + 1) এর গসাগু কত?

উত্তর:  (x + 1)

১২) (x² – 4), (x² + 3x + 2) এবং (x³ + 27) এর লসাগু কত?

উত্তর: (x² -4 )(x³ + 27 ) (x + 1)

১৩) a সে.মি. ধারবিশিষ্ট একটি ঘনকের প্রতি ধারের দৈর্ঘ্য, 3 সে.মি. বৃদ্ধি করা হলে এর আয়তন কত বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: (a + 3)³ – a³ ঘন সে.মি

১৪) 20 একক ধারবিশিষ্ট কোনো ঘনককে প্রতি ধারকে 8 একক, 7 একক এবং 7 একক এই তিনটি দৈর্ঘ্যের খণ্ডে কাটা হলে 8 x 7 x  5 আকারের কতগুলো ঘনবস্তু পাওয়া যাবে?

উত্তর: 6 টি

১৫) 12 সে.মি. প্রস্থবিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা এমন একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান যার বাহুর দৈর্ঘ্য আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 সে.মি. কম, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 16 সে.মি.

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি

১৬) 8(x⁵ – x³ + x) এবং 28(x⁶ + 1) এর গসাগু সর্বাধিক কোন পূর্ণবর্গ সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

উত্তর: 4

১৭) x² – 2x – 24  ও  x²– kx- 6 এর গসাগু (x – 6) হলে k এর মান কত?

উত্তর: 5

১৮) 11 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি সুষম ঘনককে 7, 3, 1 আকারের ঘনবস্তুতে ভাগ করা হলো। প্রাপ্ত ঘনকসমূহের মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ঘনকের আয়তনের পার্থক্য কত?

উত্তর: 342 ঘন সে.মি.

১৯) 44 সংখ্যাটির উৎপাদকগুলোর মধ্যে পূর্ণঘন কয়টি?

উত্তর: 1

২০) 13 x 13 x 13 আকারের ঘনক তৈরিতে 6 একক, 4 একক ও 3 একক বাহুর সমন্বয় করা হলে প্রাপ্ত আয়তাকার ঘনবস্তুর সংখ্যা কত?

উত্তর: 24টি

২১) (a+b)³ = ?

উত্তর: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab² + b³.

২২) a এবং b এর যোগফলের ঘন কত?

উত্তর: (a+b)³.

২৩) প্যাটার্ন কেন প্রয়োজন?

উত্তর: সূত্র তৈরি করতে প্যাটার্ন প্রয়োজন।

২৪) বর্গাকার শোকেসের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বরাবর একপাশে 3 একক এবং অপর পার্শ্বে 4 একক রেখে একটি করে কাচের তাক দিলে শোকেসের আয়তন কত হবে?

উত্তর: 343 ঘন একক।

২৫) 2 একক দৈর্ঘ্যের বর্গাকার শোকেসের আয়তন কত?

উত্তর: 8 ঘন একক।

২৬) বর্গাকার শোকেসের মাত্রা কত?

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি

উত্তর: 3 ।

২৭) এক একক দৈর্ঘ্যের ঘনকের আয়তন কত?

উত্তর: এক ঘন একক।

২৮) আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রম I, w, h হলে, আয়তন কত?

উত্তর: /wh ।

২৯) ঘনকের দৈর্ঘ্য। হলে, আয়তন কত?

উত্তর: I³

৩০) ঘনক ও আয়তাকার ঘনবস্তু কত মাত্রিক?

উত্তর: ত্রিমাত্রিক।

৩১) কোনো রাশিতে দুইটি পদ থাকলে তাকে কী বলে?

উত্তর: দ্বিপদী রাশি।

৩২) একটি দ্বিপদী রাশির দুটি চলক থাকলে কত চলকবিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি বলে?

উত্তর: দুই চলকবিশিষ্ট।

৩৩) দৈর্ঘ্য x, প্রস্থ y এর চেয়ে 2 ফুট বেশি হলে দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: x=y+2।

৩৪) দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সংবলিত ত্রিমাত্রিক বস্তুকে কী বলে?

উত্তর: ঘনবস্তু।

৩৫) ত্রিমাত্রিক বস্তুতে অতিরিক্ত কোন মাত্রাটি যোগ হয়?

উত্তর: উচ্চতা।

৩৬) আয়তক্ষেত্র পরিমাপের মাত্রা কয়টি?

উত্তর: কোন জ্যামিতিক ক্ষেত্র আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ অবস্থা? উত্তর: বর্গক্ষেত্র।

৩৭) আয়তক্ষেত্র কত মাত্রিক আকৃতির বস্তু?

উত্তর: দ্বিমাত্রিক।

৩৮) 4x³, 2x²y ও 6xy² এর লসাগু ও গসাগুর অনুপাত কত?

উত্তর: 6x²y² : 1

৩৯) x – 2, x² – 4 ও xy – 2y রাশিগুলোর সাধারণ উৎপাদক কত?

উত্তর: x – 2

৪০) একটি 18 x 18 x 18 আকারের ঘনককে 9 x 3 x  6 আকারে কাটা হলো। মোট ঘরসংখ্যা কয়টি হবে?

উত্তর: 27টি

৪১) x³, x²y², x²y এর লসাগু কত?

উত্তর: x³y² ।

৪২) x³, x²y, x²y² এর গসাগু কত?

উত্তর: x²

৪৩) দুই বা ততোধিক বীজগাণিতিক রাশির সকল সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের গুণফলকে কী বলা হয়?

উত্তর: রাশিগুলোর গ.সা.গু.।

৪৪) (x + y)³ এর মৌলিক উৎপাদক কোনটি?

উত্তর: x+y ।

৪৫) pqr, xyz আকারের ঘনবস্তু এর একটি উৎপাদক হলে, ঘনবস্তুটিকে মোট কতটি সমান ভাগে ভাগ করা যায়?

উত্তর: $\frac{xy\mathrm{z/}}{pqr}$

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি

৪৬) a³ + b³ এর একটি উৎপাদক (a² – ab + b²) হলে অন্য উৎপাদকটি কী?

উত্তর: (a + b)।

৪৭) প্রত্যেকটি বীজগাণিতিক রাশির কমপক্ষে কয়টি উৎপাদক আছে?

উত্তর: ২টি।

৪৮) x²-1 এর একটি উৎপাদক (x + 1) হলে অপর উৎপাদকটি কী?

উত্তর: x – । ।

৪৯) একটি সংখ্যা দিয়ে অন্য কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে যদি নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটিকে কী বলে?

উত্তর: উৎপাদক।

৫০) একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য x, প্রস্থ y ও উচ্চতা z হলে, x + y + z কে কী বলা হয়?

উত্তর: ত্রিপদী রাশি।

৫১) x+y+z রাশিকে কী ধরনের ত্রিপদী রাশি বলা হয়?

উত্তর: তিন চলকবিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

৫২) কোনো রাশিতে তিনটি পদ থাকলে তাকে কী বলে?

উত্তর: ত্রিপদী রাশি।

৫৩) (a-b) (a² + ab + b²) = ?

উত্তর: a³ – b³

৫৪) a³-b³-3ab(a – b) = ?

উত্তর: (a – b)³.

৫৫) (a+b) (a²-ab+b²) = ?

উত্তর: a³+b³

৫৬) a³+b³+3ab(a+b) = ?

উত্তর: (a + b)³

৫৭) (a-b)³ = ?

উত্তর: (a – b)³ = a³ = a³-3a²b+3ab²-b³.

৫৮) x এবং y এর বিয়োগফলের ঘন কত?

উত্তর: (x−y)³.

৫৯) দ্বিপদী রাশির বিয়োগের ঘন এর সূত্র অনুযায়ী (6 – 1)³ এর মান কত হবে?

উত্তর: 125 ।

৬০) দ্বিপদী রাশিকে ঘন করলে কয়টি পদ তৈরি হয়?

উত্তর: 4টি।

৬১) 30³ ও 20² এর গসাগু কত?

উত্তর: 10³ 

৬২) x ও y এর গসাগু হলে x³ ও y³ এর গসাগু কত?

উত্তর: ^r3 ।

সংক্ষেপে উত্তর দাও: 

১) কোন ত্রিমাত্রিক বস্তুটির প্রতিটি তলই বর্গক্ষেত্র?

উত্তর: ঘনক

২) 60 এর উৎপাদকসমূহের মধ্যে 60 বাদে বাকী উৎপাদকগুলোকে কী বলা হয়?

উত্তর: প্রকৃত উৎপাদক

৩) মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক কয়টি?

উত্তর: ২টি

৪) (a+b)³ এর বিশ্লেষিত রূপে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর: 4টি

৫) উৎপাদকের অপর নাম কী?

উত্তর: গুণনীয়ক

৬) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থকে ভিন্ন ভিন্ন চলক দ্বারা প্রকাশ করলে পরিসীমার জন্য কীরূপ রাশি পাওয়া যায়?

উত্তর: দুই চলকের দ্বিপদী রাশি

৭) আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি কী?

উত্তর: 2(xy + yz + zx)

৮) ত্রিপদী রাশির ঘন করলে কতটি পদ পাওয়া যায়?

উত্তর: 10টি

৯) কোন সংখ্যা সকল সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক?

উত্তর: 1

১০) দুইটি রাশির গুণফল ও রাশিদ্বয়ের লসাগু এবং গসাগুর মধ্যে সম্পর্ক কী?

উত্তর: রাশিদ্বয়ের গুণফল = রাশিদ্বয়ের লসাগু x গসাগু

 

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি

১১) 36 এর প্রকৃত উৎপাদক কয়টি?

উত্তর: 8টি

১২) 2x – y এর ঘন কত?

উত্তর: 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

১৩) 3 অঙ্কবিশিষ্ট একজোড়া সংখ্যা নির্ণয় কর যাদের গসাগু 45 ও লসাগু 2970

উত্তর: 270, 495 অথবা 135,990

১৪) সর্বোচ্চ কোন আকৃতির ঘনক দ্বারা 72 ও 40 একক দৈর্ঘ্যবিশিস্ট দুইটি ঘনক আকৃতির বক্স পূর্ণ করা যাবে?

উত্তর: 8³

১৫) 8″ x 5″ x 5″ আকারের সারপ্রাইজ বক্সে 4″ x 2″ x 1″ আকারের কয়টি ছোট বক্স রাখা যাবে?

উত্তর: 25টি

১৬) 23 সে.মি. ধারবিশিষ্ট ঘনকের প্রতিটি ধারকে 13, 7 ও 3 সে.মি. আকারে কাটা হলে দুইটি ধার একই এরূপ কয়টি ঘনবস্তু পাওয়া যাবে?

উত্তর: 18

১৭) 7 x 3 x 2 আকারের ঘনবস্তুর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 সে.মি. করে বৃদ্ধি করলে আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: 128.57%

১৮) 15 ও 27 সংখ্যা দুইটির সাধারণ প্রকৃত উৎপাদক গুলো কী কী?

উত্তর: 1,3

১৯) (x³ – 2x²) ও (xy – 2y) এর লসাগু কত?

উত্তর: x²y(x – 2)

২০) (4a² – 1) ও (8a³ – 1) এর গসাগু কত?

উত্তর: 2a – 1