দূরত্ব ও উচ্চতা
অধ্যায়: দশ
সৃজনশীল প্রশ্ন
১) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে গাছের গোড়া থেকে 20 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. উদ্দীপকের তথ্যানুসারে চিত্রটি আঁক ও ব্যাখ্যা কর।
খ. গাছটি কত মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গেছিল তা বের কর।
গ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২) একটি গাছ AB ঝড়ে O বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে গোড়া থেকে $$10\sqrt3$$ মিটার দূরে C বিন্দুতে মির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।
ক. tan 2C এর মান নির্ণয় কর।
খ. দেখাও যে, $${(\frac{BO}{BC}+\frac{CO}{BC})}^2=\frac{1+SinC}{1-Sinc}$$
গ. গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
৩) P ও Q দুইটি নির্দিষ্ট স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1200 মিটার। R বিন্দুতে অবস্থিত একটি বিমান হতে P ও Q বিন্দুদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60‹ এবং 30°
ক. RS⊥PQ হলে ∠RPS ও ∠QRS এর মধ্যকার সম্পর্ক লিখ।
খ. বিমানটি ভূমি হতে কত উপরে রয়েছে তা নির্ণয় কর।
গ. PRএবং QR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
৪) একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে খুঁটিটির গোড়া থেকে ৬৩ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করল।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি আঁক।
খ. খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
গ. খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে কত দূরে ভূমিকে স্পর্শ করবে নির্ণয় করো।
৫) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, গাছটির ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে θ° এবং ভূমির সাথে 60° কোণ করে গাছের গোড়া হতে 15 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. তথ্যের আলোকে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্র আঁক।
খ. প্রমাণ করো যে, $$Sin3\theta\;=\;3Sin\theta\;–4Sin^3\theta.$$
গ. গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
৬) 21 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে।
ক. উপরোক্ত তথ্যের আলোকে চিত্র আঁক।
খ. খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
গ. খুঁটিটি 7 মিটার উচ্চতায় ভাঙ্গলে ভূমির সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করবে?
৭) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 15√3 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে।
ক. উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
খ. সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30 °কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
৮) একটি দালানের পাদদেশ থেকে 60 মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60°। ঐ বিন্দু হতে x মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 45° হয়।
ক. উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ. দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. x এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষ বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
৯) একটি টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে কিছু দূরে ভ‚তলস্থ একটি বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30°। ঐ বিন্দু থেকে টাওয়ারের দিকে 20 মিটার এগিয়ে আসলে টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60° হয়।
ক. তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি অঙ্কন কর।
খ. টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
১০) একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ করে খুটির গোড়া থেকে 24 মি. দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. উদ্দীপকের তথ্যানুসারে চিত্রটি আঁক ও ব্যাখ্যা কর।
খ. খুঁটিটি কত উচ্চতায় ভেঙ্গেছিল তা বের কর।
গ. সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।