গণিত (আবশ্যিক)
বিষয় কোড: ১০৯
সময়: ২ ঘন্টা ৩০ মিনিট; পূর্ণমান: ৭০
সৃজনশীল প্রশ্ন
[দ্রষ্টব্য: ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। ক বিভাগ হতে দুটি, খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি করে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দাও।]
ক-বিভাগ: বীজগণিত
১) A = {x : ∈ N এবং x2 – (a + b) x + ab = 0}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {x : x ∈ N; 4 < x ≤ 7}
C = {x : x ∈ N, x2 > 15 এবং x3 < 227}
ক) U কে গঠন পদ্ধতির সেটে এবং A তালিকা পদ্ধতির সেটে রূপান্তর কর।
খ) দেখাও যে, (B∪C)′ = A′∩ B′
গ) P(B\C) এবং A×(B∩C) নির্ণয় কর।
২. x=2, y=3 এবং z=5 হলে
ক. $$\log_5(\sqrt[5]5.\sqrt5$$ এর মান কত?
খ. সরল কর : $$\frac{y^{a+1}}{{(y^a)}^{a-1}}\div\frac{{(3y)}^{a+1}}{{(y^{a+1})}^{a-1}}\times\frac1{y^{-2}}$$
গ. দেখাও যে, $$(\log\sqrt{y^3}\;+\;\log\;x^3\;-\;\log x^3.z^3)\;\div\;\log1.2\;=\;\frac32$$
৩) একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 এবং 19 তম পদ 91।
ক. $$\frac{x-2}{x-1}\;=\;2\;-\frac1{x-1}$$ সমীকরণটির সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ. ধারাটি নির্ণয় করে 15 তম পদ নির্ণয় কর।
গ. ধারাটির শেষ পদ 149 হলে, সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ-বিভাগ: জ্যামিতি
৪) ΔABC এর P ও Q যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় E বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি অঙ্কন কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PQ ।। BC এবংPQ = ½BC
গ. দেখাও যে, ∠BEC= 90° + ½∠A
৫) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সে.মি., 5 সে.মি. ও 6 সে.মি.।
ক. উপাত্তের তথ্য অনুসারে চিত্রটি আঁক।
খ. ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)
গ. উক্ত ত্রিভুজের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁক। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)
৬) ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = 1 সমকোণ এবং AC অতিভুজ।
ক. পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
খ. প্রমাণ কর যে, AC2 = AB2 + BC2
গ. যদি AB = BC হয় এবং P, AC এর উপরস্থ যে কোন বিন্দু হয় তাহলে প্রমাণ কর যে, PA2 + PC2 = 2PB2
গ-বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
৭) ΔABC এর ∠B = 90°. AB = BC = a এবং ΔBAC = θ
ক. AC এর মান নির্ণয় কর।
খ. $$\frac{\sqrt{1-\sin\theta}}{\sqrt{1+\sin\theta}}$$ এর মান নির্ণয় কর উদ্দীপকের আলোকে।
গ. উদ্দীপকের θ কোণের সাপেক্ষ $${(\frac{BC}{AB})}^2+2{(\frac{AB}{AC})}^2-2=0$$ হলে, সমীকরণটির সমাধান করে θ এর মান নির্ণয় কর।
৮) একটি নদীর তীরে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে একটি গাছের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান হতে 150 মিটার পিছিয়ে দেখল গাছের উন্নতি কোণ 30°।
ক. চিত্রের উন্নতি ও অবনতি কোণ দেখাও।
খ. নদীটির বিস্তার নির্ণয় কর।
গ. ২য় বারে গাছের শীর্ষের উন্নত কোণ 45° দেখতে চাইলে লোকটিকে কতটা দূরত্বে পিছিয়ে দেখতে হবে তা নির্ণয় কর।
৯) 5m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার স্থান একটি বর্গাকার মাঠে অন্তর্লিখিত রয়েছে। বৃত্তের কেন্দ্রে 80° করে দুইটি ও 100° করে দু’টি বৃত্তকলার ক্ষেত্রে যথাক্রমে সবজি ও ফুলের চাষ করা হয়েছে।
ক. একটি চাকা 400 πcm পথ যেতে 40 বার ঘুরলে, চাকাটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ. মাঠটির প্রতিটি কোণে বৃত্তাকার স্থানের অনধিকৃত জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গমিটারে 4 টাকা হিসেবে কত টাকা খরচ হবে?
গ. বৃত্তকার জায়গায় কতটুকু স্থানে সবজি ও কতটুকু স্থানে ফুলের চাষ করা হলো নির্ণয় কর।
ঘ-বিভাগ: পরিসংখ্যান
১০) নিন্মে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
শ্রেণি ব্যাপ্তি | 30-39 | 40-49 | 50-59 | 60-69 | 70-79 | 80-89 |
গণসংখ্যা | 4 | 10 | 15 | 12 | 6 | 3 |
ক. শ্রেণির মধ্যবিন্দুর গড় নির্ণয় কর।
খ. সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
গ. প্রদত্ত সারণির গণসংখ্যা বহুভূজ আঁক। (বিবরণ আবশ্যক)
১১) কোন শ্রেণিতে 60 জন শিক্ষার্থীর ওজনের (কেজি) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হলো:
শ্রেণি ব্যাপ্তি | 45-49 | 50-54 | 55-59 | 60-64 | 65-69 | 70-74 |
গণসংখ্যা | 4 | 8 | 10 | 20 | 12 | 6 |
ক. সারণি থেকে প্রচুরক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।
খ. মধ্যক নির্ণয় কর।
গ. বর্ণনাসহ উপাত্তগুলোর অজিভ রেখা আঁক।
আরো দেখুন:
গণিত মডেল টেস্ট -১
গণিত মডেল টেস্ট- ২
গণিত মডেল টেস্ট-৩