গণিত (আবশ্যিক)
বিষয় কোড: ১০৯
সময়: ২ ঘন্টা ৩০ মিনিট; পূর্ণমান: ৭০
সৃজনশীল প্রশ্ন
[দ্রষ্টব্য: ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। ক বিভাগ হতে দুটি, খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি করে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দাও।]
ক-বিভাগ: বীজগণিত
১) সার্বিক সেট U = {x : x ∈ N , x2 < 50}, A = {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং x < 8} B = {4, 5}, C = {x ∈ N : x2 > 5 এবং x3 < 130}
ক. C সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
খ. প্রমাণ কর যে, (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ B) ∪ (B ∪ C)
গ. দেখাও যে, (B′ – A′) সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে P(B′ – A′) এর উপাদান সংখ্যা ২n কে সমর্থন করে।
২. x=2, y=3 এবং z=5 হলে
ক. $$\log_5(\sqrt[5]5.\sqrt5$$ এর মান কত?
খ. সরল কর : $$\frac{y^{a+1}}{{(y^a)}^{a-1}}\div\frac{{(3y)}^{a+1}}{{(y^{a+1})}^{a-1}}\times\frac1{y^{-2}}$$
গ. দেখাও যে, $$(\log\sqrt{y^3}\;+\;\log\;x^3\;-\;\log x^3.z^3)\;\div\;\log1.2\;=\;\frac32$$
৩) $$y=\frac{10mn}{m+n}$$ হলে p:q = q:r
ক. দেখাও যে, $$\frac pr=\frac{p^2+q^2}{q^2+r^2}$$
খ. প্রমাণ কর যে, $$p^2q^2r^2(\frac1{p^3}+\frac1{q^3}+\frac1{r^3})\;=\;p^3+q^3+r^3$$
গ. প্রমাণ কর যে, $$\frac{y+5m}{y-5m}+\frac{y+5n}{y-5n}=2$$
খ-বিভাগ: জ্যামিতি
৪) ΔABC এর P ও Q যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় E বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি অঙ্কন কর।
খ. প্রমাণ কর যে, PQ ।। BC এবংPQ = ½BC
গ. দেখাও যে, ∠BEC= 90° + ½∠A
৫) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সে.মি., 5 সে.মি. ও 6 সে.মি.।
ক. উপাত্তের তথ্য অনুসারে চিত্রটি আঁক।
খ. ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)
গ. উক্ত ত্রিভুজের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁক। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)
৬) ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = 1 সমকোণ এবং AC অতিভুজ।
ক. পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
খ. প্রমাণ কর যে, AC2 = AB2 + BC2
গ. যদি AB = BC হয় এবং P, AC এর উপরস্থ যে কোন বিন্দু হয় তাহলে প্রমাণ কর যে, PA2 + PC2 = 2PB2
গ-বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
৭) secB = x, tanB = y এবং cosecA – cotA = , যেখানে A,B সূক্ষ্মকোণ।
ক. cosecθ = 2 হলে cotθ এর মান নির্ণয় কর।
খ. $$\frac{x-y}{x+y}=\frac{2-\sqrt3}{2+\sqrt3}$$ হলে দেখাও যে, B=60°
গ. উদ্দীপকের তথ্য হতে sinA ÷ cosA এর মান নির্ণয় কর।
৮) একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে খুঁটিটির গোড়া হতে 63 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি আঁক।
খ. খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে কত দূরে ভূমিকে স্পর্শ করবে নির্ণয় কর।
৯) একটি বৃত্তের পরিধি 44 মিটার।
ক. বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ. বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. বৃত্তের পরিধি একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমার সমান হলে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।
ঘ-বিভাগ: পরিসংখ্যান
১০)
শ্রেণি ব্যাপ্তি | 25-34 | 35-44 | 45-54 | 55-64 | 65-74 | 75-84 | 85-94 |
গণসংখ্যা | 5 | 7 | 4 | 11 | 9 | 10 | 4 |
ক. সারণি হতে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় কর।
খ. সারণি হতে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
গ. উদ্দীপকের আলোকে গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক।
১১) দশম শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:
শ্রেণি ব্যাপ্তি | 51-55 | 56-60 | 61-65 | 66-70 | 71-75 | 76-80 |
গণসংখ্যা | 5 | 7 | 16 | 10 | 8 | 4 |
ক. কেন্দ্রিয় প্রবণতা বলতে কী বুঝ?
খ. প্রদত্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় কর।
গ. প্রদত্ত গণসংখ্যা নিবেশনের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
আরো দেখুন:
গণিত মডেল টেস্ট -১
গণিত মডেল টেস্ট- ২