সসীম ধারা
অধ্যায়: ১৩
সৃজনশীল প্রশ্ন
১) একটি গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ $$\frac1{\sqrt3}$$ এবং ৮ম পদ $$\frac1{27}$$ এবং অপর একটি সমান্তর ধারার ১ম 10 পদের সমষ্টি 155 এবং ১ম 20 পদের সমষ্টি 610।
ক. 5 + 8 + 11 + 14 + ………….. ধারাটির কোন পদ 383?
খ. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ. সমান্তর ধারাটির 30 তম পদ নির্ণয় কর।
২) 3 + a + 9 + ……. + 60 একটি সমান্তর ধারা।
ক. a এর মান নির্ণয় করো।
খ. ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।
গ. ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন করে তার ১ম 9টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করো।
৩) 7 +x +y + 189 একটি গুণোত্তর ধারা।
ক. ধারাটির চতুর্থ পদকে সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করো যেখানে প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r।
খ. x এবং y এর মান নির্ণয় করো।
গ. প্রদত্ত ধারার প্রথম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অনুপাতকে সাধারণ অন্তর ধরে সমান্তর ধারাটি নির্ণয় করে এর প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।
৪) একটি ধারার n তম পদ 2n-1, n ∈N.
ক. ধারাটি গঠন করো।
খ. ধারাটির কততম পদ 169?
গ. ধারাটির প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে যথাক্রমে প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন করে নতুন ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।
৫) 5 + 23 + 21 + …… ধারাটির ১ম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি −456।
ক. ধারাটির সপ্তম পদ কত?
খ. n এর মান নির্ণয় কর।
গ. প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তরকে যথাক্রমে একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত ধরে ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
৬) $$\frac1{\sqrt2}-1+\sqrt2………$$একটি গুণোত্তর ধারা।
ক. ধারাটির সাধারণ অনুপাত এবং ৪র্থ পদ কত?
খ. ধারাটির কোন পদ $$8\sqrt2$$?
গ. ধারাটির 10 তম পদ এবং প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
৭) একটি সমান্তর ধারার ষষ্ঠ পদ 30 এবং একাদশতম পদ 55।
ক. প্রথম পদকে a এবং সাধারণ অন্তরকে d ধরে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।
খ. উদ্দীপক অনুসারে ধারাটি গঠন কর।
গ. যদি ধারাটির n-সংখ্যক পদের সমষ্টি ৬৩৭৫ হয়, তবে n-এর মান নির্ণয় কর।
৮) 33 + 29 + 25 + ….. – 19 একটি ধারা এবং $$m=\frac{\sqrt1+y+\sqrt1-y}{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}$$
ক. ধারাটির 12 তম পদ কত?
খ. প্রমাণ কর যে, $$m^2-\frac{2m}y+1=0$$
গ. ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন কর এবং ধারাটির ১ম পাঁচ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
ক. ধারাটি নির্ণয় কর।
খ. ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 705 হলে n এর মান নির্ণয় কর।
গ. ধারাটির সাধারণ অন্তরকে ১ম পদ এবং ১ম পদকে সাধারণ অনুপাত ধরে গঠিত গুণোত্তর ধারার ১ম 7টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
ক. প্রদত্ত তথ্যগুলো সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর।
খ. ধারাটির 14 তম পদ নির্ণয় কর।
গ. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।