গণিত (আবশ্যিক)
বিষয় কোড: ১০৯
সময়: ২ ঘন্টা ৩০ মিনিট; পূর্ণমান: ৭০
সৃজনশীল প্রশ্ন
[দ্রষ্টব্য: ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। ক বিভাগ হতে দুটি, খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি করে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দাও।]
ক-বিভাগ: বীজগণিত
ক. n(U)=85 হলে x এর মান নির্ণয় কর।
খ. n (A′∩B) নির্ণয় কর।
গ. n (A∩B∩C)′ নির্ণয় কর।
২) m2 – 2√2 = 3
ক. m এর মান নির্ণয় কর।
খ. $$m^3+\frac1{m^3}$$ এর মান নির্ণয় কর।
গ. প্রমাণ কর যে, $$m^5+\frac1{m^5}=\;58\sqrt2$$
৩) 25 + 23 + 21 + ……….. + 13 একটি সমান্তর ধারা এবং 1, 2, 3, ……. স্বাভাবিক সংখ্যা।
ক. সমান্তর ধারাটির পদসংখ্যা নির্ণয় কর।
খ. সমান্তর ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 169 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
গ. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে n এর মান নির্ণয় কর এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ-বিভাগ: জ্যামিতি
৪) O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তের AB একটি জ্যা।
ক. যদি OD ⊥ AB, OD = 5 সে.মি., AB = 12 সে.মি. হয়, তবে ΔAOD এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ. AB জ্যায়ের সমদ্বিখন্ডক OD হলে প্রমাণ কর যে, OD ⊥ AB.
গ. বৃত্তের একটি চাপ BC হলে প্রমাণ কর যে, ∠BAC = ½∠BOC. ৪
৫) একটি ত্রিভুজের পরিসীমা n
ক. n কে সমান তিন ভাগে বিভক্ত কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
খ. একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার পরিসীমা n [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ. একটি বর্গ অঙ্কন কর যার পরিসীমা n. [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
৬) ABC ত্রিভুজে AD ⊥ BC.
ক. ABC সমবাহু ত্রিভুজ হলে, দেখাও যে, BD = ½AC.
খ. C স্থূলকোণ হলে দেখাও যে, AB2 = AC2 + BC2 + 2BC.CD
গ. C সূক্ষ্মকোণ হলে দেখাও যে, AB2 = AC2 + BC2 – 2BC.CD.
গ—বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
৭) ভূতলে কোনো বিন্দুতে একটি খুঁটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 45°; ঐ বিন্দু থেকে খুঁটিটির দিকে 15 মিটার এগিয়ে গেলে শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হয়।
ক. উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে চিত্র অঙ্কন করে উন্নতি কোণ চিহ্নিত কর।
খ. খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. ভূতলে যে বিন্দুতে শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হয়, প্রথমোক্ত বিন্দু থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
৮) একটি আয়তাকার বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 10 সে.মি., 9 সে.মি. ও 7 সে.মি. এবং বাক্সটির পুরুত্ব x সে.মি.।
ক. আয়তাকার বাক্সের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. বাক্সটির আয়তন এবং বাইরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. বাক্সটির ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 262 বর্গ সে.মি. হলে x এর মান নির্ণয় কর।
৯) cos2 θ + 1 = sec2 θ
ক. দেখাও যে, $$\frac{\cos^2\theta}{1+\cos^2\theta}=\sin^2\theta$$
খ. প্রমাণ কর যে, cot4θ – cot2θ = 1 এবংtan4θ + tan2θ = 1
গ. দেখাও যে,sin2θ + sec2θ = 2 এবং 1 – tan2θ= sin2θ
ঘ—বিভাগ: পরিসংখ্যান
১০.
শ্রেণিব্যাপ্তি | 31-40 | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
গণসংখ্যা | 4 | 6 | 8 | 12 | 9 | 7 | 8 |
ক. কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?
খ. মধ্যক নির্ণয় কর।
গ. গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।
১১.
শ্রেণিব্যাপ্তি | 11-20 | 21-30 | 31-40 | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 |
গণসংখ্যা | 4 | 16 | 20 | 25 | 21 | 15 | 8 |
ক. প্রচুরক ও মধ্যক শ্রেণি নির্ণয় কর।
খ. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
গ. প্রচুরক নির্ণয় কর।